钢板切割这些原线 材 只是长度不同

　　数学建模练习题练习题_理学_高等教育_教育专区。A. 线材切割问题 在很多工程领域，都有线材切割问题。这一问题可表述为: 设能购买到的不同长度的原线材有 m 种，长度分别为 L1,...,Lm，特厚钢板零割这些原线 材 只是长度不同，其它都相同。某工程中所要

　　A. 线材切割问题 在很多工程领域，都有线材切割问题。这一问题可表述为: 设能购买到的不同长度的原线材有 m 种，长度分别为 L1,...,Lm，这些原线 材 只是长度不同，其它都相同。某工程中所要切割出的线材长度分别为 li,i=1, 2,...,n (这里 li 所有 Li)，对应数量分别为 Ni,i=1,2,...,n。 设计优化计算方案，求出分别需要购买多少根不同长度的原线材,并能给出切割 方案 及线材利用率。 现假设某装修工程中需要对铝合金线材进行切割， 工程能购买到的同一规格 的铝合 金线材有二种长度，特厚钢板零割一种长度是 8 米，另一种是 12 米。现在假设要切割长度和 数量如下所 示的铝合金线材： 编号 长度(单位:米) 数量(单位:根) -------------------------------------------------1 2 3 4 5 6 6.20 3.60 2.80 1.85 0.75 0.55 90 120 136 310 215 320 应用所设计的计算方案，请问至少需要购买多少根 8 米和 12 米的线材，使浪费 的线材比 较少，并给出切割方案和计算线材利用率。 B. 板材切割问题 设工程中能购买到的原板材的长、宽分别为 X、Y；现要切割长度和宽度分 别为 xi,yi, i = 1,2,...,m 共 m 种大小的板材，特厚钢板零割每种板材的所需数量分别为 N1,N 2,...,Nm 块 给出一个切割算法，尽量使购买的板材数量少，并给出切割方案和计算板材利用 率。利 用所设计计算方案，对下列假设数据，计算需要购买多少块原板材，并给出切割 方案和 计算板材利用率。 原板材长 2.85 米，宽 1.55 米。 所需板材: 编号 长度(单位:米) 宽度(单位:米) 数量(单位:块) ----------------------------------------------------------1 1 2 2.05 1.65 1.35 0.40 0.35 1.30 50 60 30 3 4 5 1.20 0.85 0.35 0.50 0.20 0.20 55 65 120 注意:板材加工时是每次切割都是把板子沿直线锯成二块的。 如果板材带有方向性，例如对木板，原板材按树木的纹理方向，假定原板材的纹 理方向是沿 Y 方向，待切割板材也为 yi,i=1,2,...,m 方向。此时，计算需要 购买多少块原板材，并给出切割方案各计算板材利用率。
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